Binomial Option Preisvolatilität

Beispiele zum Verständnis der Binomial Option Preismodell Seine ziemlich schwierig, auf die genaue Preisgestaltung eines handelbaren Vermögenswertes zu vereinbaren, auch auf den heutigen Tag. Das ist, warum die Aktienkurse ständig ändern. In Wirklichkeit ändert das Unternehmen kaum seine Bewertung auf einer täglichen Basis, aber der Aktienkurs und seine Bewertung ändern sich jede Sekunde. Dies zeigt die schwierige Erreichung eines Konsens über den heutigen Preis für alle handelbare Vermögenswerte, die zu Arbitrage-Chancen führt. Allerdings sind diese Arbitrage-Gelegenheiten wirklich kurzlebig. Es läuft alles auf heutige Bewertung, was ist der richtige aktuelle Preis heute für eine erwartete zukünftige Auszahlung In einem wettbewerbsorientierten Markt, um Arbitrage-Chancen zu vermeiden, müssen Vermögenswerte mit identischen Auszahlung Strukturen den gleichen Preis haben. Die Bewertung der Optionen war eine schwierige Aufgabe und es wurden hohe Preisschwankungen beobachtet, die zu Arbitragemöglichkeiten führten. Black-Scholes bleibt eines der beliebtesten Modelle für die Preisgestaltung Optionen verwendet. Sondern hat seine eigenen Grenzen. (Weitere Informationen finden Sie unter Optionenpreise). Binomial Option Preismodell ist eine weitere beliebte Methode für die Preisgestaltung Optionen verwendet. Dieser Artikel beschreibt ein paar umfassende Schritt-für-Schritt-Beispiele und erklärt das zugrunde liegende Risiko-neutrale Konzept bei der Anwendung dieses Modells. (Für das dazugehörige Lesen siehe: Das Binomialmodell zerlegen, um eine Option zu bewerten). Dieser Artikel setzt die Vertrautheit des Benutzers mit Optionen und damit zusammenhängenden Konzepten und Begriffen voraus. Angenommen, es existiert eine Call-Option für eine bestimmte Aktie, deren Marktpreis 100 ist. Die ATM-Option hat einen Basispreis von 100 mit einer Zeit bis zum Ablauf eines Jahres. Es gibt zwei Händler, Peter und Paul, die beide einig, dass der Aktienkurs wird entweder steigen bis 110 oder fallen auf 90 in einem Jahr. Beide Parteien vereinbaren das erwartete Preisniveau in einem vorgegebenen Zeitrahmen von einem Jahr, sind aber nicht einverstanden mit der Wahrscheinlichkeit des Auf - und Abbewegungsprozesses. Peter glaubt, dass die Wahrscheinlichkeit der Aktienkurs geht auf 110 ist 60, während Paul glaubt, es ist 40. Auf der Grundlage der oben genannten, wer wäre bereit, mehr Preis für die Call-Option zu zahlen Möglicherweise Peter, wie er erwartet hohe Wahrscheinlichkeit der Aufstieg. Lets sehen die Berechnungen zu überprüfen und zu verstehen. Die beiden Vermögenswerte, von denen die Bewertung abhängt, sind die Call-Option und der Basiswert. Es besteht eine Vereinbarung zwischen den Teilnehmern, dass sich der zugrundeliegende Aktienkurs in einem Jahr von 100 auf 110 oder 90 bewegen kann und es keine weiteren Kursbewegungen gibt. Wenn in einer arbitragefreien Welt ein Portfolio gebildet werden soll, das aus diesen beiden Vermögenswerten (Call-Option und Basiswert) besteht, unabhängig davon, wo der zugrundeliegende Kurs liegt (110 oder 90), bleibt die Netto-Portfolio-Rendite immer gleich . Angenommen, wir kaufen d Aktien der zugrunde liegenden und kurzen eine Call-Option, um dieses Portfolio zu schaffen. Wenn der Preis geht zu 110, werden unsere Aktien im Wert von 110d und gut verlieren 10 auf Short Call Auszahlung. Der Nettowert unseres Portfolios beträgt (110d 10). Wenn der Preis auf 90 sinkt, werden unsere Aktien im Wert von 90d sein, und die Option wird wertlos. Der Nettowert unseres Portfolios beträgt (90d). Wenn wir wollen, dass der Wert unseres Portfolios gleich bleibt, unabhängig davon, wo der zugrundeliegende Aktienkurs liegt, dann sollte der Portfoliowert in beiden Fällen gleich bleiben, dh: gt (110d 10) 90d dh wenn wir eine halbe Aktie kaufen ( Dass Fraktionskäufe möglich sind), werden wir es schaffen, ein Portfolio so zu gestalten, dass sein Wert in beiden möglichen Staaten innerhalb des vorgegebenen Zeitraums von einem Jahr gleich bleibt. (Punkt 1) Dieser Portfoliowert, angegeben durch (90d) oder (110d -10) 45, liegt ein Jahr unter der Linie. Zur Berechnung ihres Barwertes. Es kann mit einer risikofreien Rendite diskontiert werden (vorausgesetzt, 5). Gt 90d exp (-51 Jahr) 45 0.9523 42,85 gt Barwert des Portfolios Da das Portfolio derzeit Bestandteil des Grundkapitals (mit Marktpreis 100) und 1 Short Call ist, sollte er dem oben berechneten Barwert entsprechen Dh gt 12100 1Call Preis 42,85 gt Preisempfehlung 7.14 dh der Anrufpreis ab heute. Da auf der obigen Annahme beruht, dass der Portfoliowert gleich bleibt, unabhängig davon, auf welche Weise der Basiswert geht (Punkt 1 oben), spielt dabei die Wahrscheinlichkeit des Auf - und Abbewegungsprozesses keine Rolle. Das Portfolio bleibt ungeachtet der zugrunde liegenden Kursbewegungen risikofrei. In beiden Fällen (voraussichtlich auf 110 zu erhöhen und auf 90 zu sinken), ist unser Portfolio neutral für das Risiko und verdient die risikofreie Rendite. Daher sind die beiden Händler Peter und Paul bereit, für diese Aufrufoption dieselben 7.14 zu zahlen, unabhängig von ihrer eigenen Wahrnehmung der Wahrscheinlichkeiten von Aufwärtsbewegungen (60 und 40). Ihre individuell wahrgenommenen Wahrscheinlichkeiten spielen bei der Optionsbewertung keine Rolle, wie aus dem obigen Beispiel ersichtlich. Wenn wir annehmen, daß die einzelnen Wahrscheinlichkeiten von Bedeutung sind, dann hätten es Arbitragemöglichkeiten gegeben. In der realen Welt bestehen solche Arbitragemöglichkeiten mit geringen Preisunterschieden und verschwinden kurzfristig. Aber wo ist die viel hyped Volatilität in all diesen Berechnungen, die ein wichtiger (und empfindlichsten) Faktor für die Option Preisgestaltung ist Die Volatilität ist bereits durch die Natur der Problemdefinition enthalten. Denken Sie daran, dass wir zwei (und nur zwei - und damit den Namen binomialen) Zustände der Preisniveaus (110 und 90) annehmen. Volatilität ist implizit in dieser Annahme und damit automatisch enthalten 10 entweder (in diesem Beispiel). Jetzt können wir eine Sanity-Check, um zu sehen, ob unser Ansatz ist korrekt und kohärent mit den häufig verwendeten Black-Scholes Preisgestaltung. (Siehe: Das Black-Scholes-Optionsbewertungsmodell). Hier sind die Screenshots der Optionen Rechner Ergebnisse (mit freundlicher Genehmigung von OIC), die eng mit unseren berechneten Wert übereinstimmt. Leider ist die reale Welt nicht so einfach wie nur zwei Zustände. Es gibt mehrere Preisniveaus, die durch den Bestand bis zum Ende der Zeit erreicht werden können. Ist es möglich, alle diese Ebenen in unser Binomial-Preismodell einzuschließen, das auf nur zwei Ebenen beschränkt ist Ja, es ist sehr viel möglich, und es zu verstehen, lässt sich in eine einfache Mathematik eindringen. Einige Zwischenrechenschritte werden übersprungen, um sie zusammenzufassen und auf Ergebnisse zu fokussieren. Um weiter zu gehen, können wir dieses Problem und die Lösung verallgemeinern: X ist der aktuelle Marktpreis der Aktie und Xu und Xd sind die zukünftigen Preise für Auf - und Abbewegungen t Jahre später. Der Faktor u ist größer als 1, da er eine Verschiebung anzeigt und d zwischen 0 und 1 liegen wird. Für obiges Beispiel sind u1.1 und d0.9. Die Renditeauszahlungen sind P up und P dn für Aufwärts - und Abwärtsbewegungen zum Zeitpunkt des Verfalls. Wenn wir ein Portfolio von heute gekauften Aktien und kurzer Kaufoption aufbauen, dann nach dem Zeitpunkt t: Wert des Portfolios im Falle von Aufwärtsbewegung sXu P up Wert des Portfolios im Fall von Abwärtsbewegung sXd P dn Für eine ähnliche Bewertung in beiden Fällen von Preisbewegung, gt s (P up - P dn) (X (ud)) die Nr. Der Aktien zum Kauf eines risikofreien Portfolios Der zukünftige Wert des Portfolios am Ende von t Jahren wird Der heutige Wert der oben genannten kann durch Diskontierung mit risikoloser Rendite erreicht werden: Dies sollte der Portfolio-Holding der S-Aktien entsprechen X-Preises und des Kurzrufwerts c dh der heutigen Haltezeit von (s X - c) sollte oben gleich sein. Das Lösen für c schließlich gibt c als: WENN WIR KURZEN DIE RUF-PREMIUM SOLLTE ZUSÄTZLICH BIS PORTFOLIO NICHT SUBTRACTION. Eine andere Möglichkeit, die obige Gleichung zu schreiben, besteht darin, daß sie wie folgt umgeordnet wird: dann wird die obige Gleichung zur Neuanordnung der Gleichung in Form von q eine neue Perspektive angeboten. Q kann nun als die Wahrscheinlichkeit der Aufwärtsbewegung des Basiswerts interpretiert werden (da q mit P up und 1-q mit P dn assoziiert ist). Insgesamt repräsentiert die obige Gleichung den derzeitigen Optionspreis, d. H. Den diskontierten Wert seiner Auszahlung bei Verfall. Wie ist diese Wahrscheinlichkeit q unterscheidet sich von der Wahrscheinlichkeit, nach oben oder unten bewegen des Basiswertes Der Wert der Aktienkurs zum Zeitpunkt tq Xu (1-q) Xd den Wert von q Setzt und neu anordnen, kommt der Aktienkurs zum Zeitpunkt t, dh In dieser angenommenen Welt von Zwei-Staaten steigt der Aktienpreis einfach durch risikofreie Rendite an, dh genau wie ein risikofreies Vermögen und damit unabhängig von jeglichem Risiko. Alle Anleger sind dem Risiko unter diesem Modell gegenüber gleichgültig, und das ist das risikoneutrale Modell. Die Wahrscheinlichkeit q und (1-q) werden als risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten bezeichnet und die Bewertungsmethode wird als risikoneutrales Bewertungsmodell bezeichnet. Das obige Beispiel hat eine wichtige Anforderung - die künftige Auszahlungsstruktur ist mit Präzision (Stufe 110 und 90) erforderlich. Im wirklichen Leben ist eine solche Klarheit über stufenbasierte Preisniveaus nicht möglich, eher der Preis bewegt sich zufällig und kann sich auf mehreren Ebenen niederlassen. Lassen Sie uns das Beispiel weiter erweitern. Gehen Sie davon aus, dass zwei Stufen Preisniveaus möglich sind. Wir wissen, dass der zweite Schritt die endgültigen Auszahlungen ist, und wir müssen die Option heute (dh im anfänglichen Schritt) bewerten. Rückwärts arbeiten kann die Zwischenschrittbewertung (bei t1) unter Verwendung der Endauszahlungen in Schritt 2 (t2) durchgeführt werden, und dann diese verwendet werden (T1) kann die heutige Bewertung (t0) unter Verwendung der obigen Berechnungen erreicht werden. Um die Option Preisgestaltung bei Nr. 2, Auszahlungen bei 4 und 5 verwendet werden. Um die Preise für nein. 3, Auszahlungen bei 5 und 6 verwendet werden. Schließlich werden berechnete Auszahlungen bei 2 und 3 verwendet, um die Preisgestaltung mit der Nr. 1. Bitte beachten Sie, dass unser Beispiel bei beiden Schritten denselben Faktor für die Aufwärts - und Abwärtsbewegung annimmt - u (und d) werden zusammengesetzt angewendet. Hier ist ein funktionierendes Beispiel mit Berechnungen: Angenommen, eine Put-Option mit Ausübungspreis 110, der derzeit bei 100 gehandelt wird und in einem Jahr abläuft. Jährlicher risikoloser Satz ist bei 5. Preis wird erwartet, um 20 zu erhöhen und 15 alle sechs Monate zu verringern. Lässt Struktur das Problem: Hier, U1.2 und d 0,85, X100, t 0,5 Wert von Put-Option bei Punkt 2 bei P UpUp Zustand zugrunde liegenden 1001.21.2 144 führt zu P UpUp Null Bei P UpDn Zustand sein wird, wird zugrunde liegenden sein 1001.20.85 102, die zu P UpDn 8 Bei P DNDN Zustand wird 1000.850.85 72.25 führt zu P DNDN 37,75 p 2 0,975309912 (0,358028320 (1-,35802832) 8) 5,008970741 Ähnlich zugrunde liegen, S. 3 0,975309912 (0,358028328 (1- 0.35802832) 37,75) 26,42958924 Und daher Wert von Put-Option, S. 1 0,975309912 (0.358028325.008970741 (1-0.35802832) 26,42958924) 18,29. Ähnlich erlauben Binomialmodelle, die gesamte Optionsdauer auf weiter verfeinerte mehrfache Stufenbereiche zu brechen. Unter Verwendung von Computerprogrammen oder Spreadsheets kann man jeweils einen Schritt nach hinten arbeiten, um den aktuellen Wert der gewünschten Option zu erhalten. Fangen wir mit ein weiteres Beispiel schließen drei Schritte für die binomischen Optionsbewertung beteiligt: ​​eine Put-Option des europäischen Typs Angenommen, mit 9 Monaten Ausübungspreis von 12 und aktuellen Basiswert bei 10. Es sei angenommen, risikoloser Zinssatz von 5 für alle Zeiträume bis Ablauf. Angenommen, alle drei Monate, kann der zugrunde liegende Preis 20 nach oben oder unten bewegen, so dass u1.2, d0.8, t0.25 und 3 Schritt Binomialbaum. Die rot markierten Zahlen geben die zugrunde liegenden Kurse an, die blauen Zahlen die Auszahlung der Put-Option. Risikoneutrale Wahrscheinlichkeit q berechnet sich auf 0,531446. Bei Verwendung des obigen Wertes von q und Auszahlungswerten nach t9 Monaten werden die entsprechenden Werte zu t6 Monaten wie folgt berechnet: Weiterhin werden unter Verwendung dieser berechneten Werte bei t6 die Werte bei t3 und dann bei t0: der aktuelle Tageswert der Put-Option als 2,18, das ist ziemlich nahe an der ist berechnet Black-Scholes-Modell (2.3) Obwohl die Verwendung von Computerprogrammen viele dieser intensiven Berechnungen leicht machen kann, bleibt die Vorhersage zukünftiger Preise eine große Einschränkung von Binomialmodelle für Optionspreis. Je feiner die Zeitintervalle, desto schwieriger wird es, die Auszahlungen am Ende jeder Periode genau vorherzusagen. Allerdings ist die Flexibilität, Änderungen zu berücksichtigen, wie zu verschiedenen Zeitperioden erwartet, ein Plus, das es für die Preisgestaltung der amerikanischen Optionen geeignet macht. Einschließlich Frühfeststellungsbewertungen. Die mit dem Binomialmodell berechneten Werte passen genau zu denen, die von anderen häufig verwendeten Modellen wie dem Black-Scholes berechnet werden, was die Nützlichkeit und Genauigkeit von Binomialmodellen für die Optionspreise anzeigt. Binomial-Pricing-Modelle können nach den Vorgaben eines Händlers entwickelt werden und arbeiten als Alternative zu Black-Scholes. ESOs: Einsatz des Binomialmodells Am 1. April 2004 veröffentlichte das Financial Accounting Standards Board (FASB) einen Vorschlag zur neuen Rechnungslegung Mitarbeiteroptionen ESOs. Die endgültigen Regeln werden voraussichtlich im Herbst 2004 veröffentlicht werden. Aber die endgültigen Regeln werden höchstwahrscheinlich dem Vorschlag ähneln: Der FASB hat - offensichtlich zu seiner eigenen Zufriedenheit - die sichtbarste und offensichtlichste Kritik am Vorschlag für die Ausgabe von Aktienoptionen zurückgewiesen. Derzeit nutzen die meisten Unternehmen das Black-Scholes-Optionspreismodell zum Preis ihrer ESOs. Die neuen Regeln ermutigen jedoch - aber nicht verlangen - Unternehmen, das Binomialmodell zu nutzen. Wir können daher erwarten, dass sich die Unternehmen im nächsten Jahresbericht auf das Binomial umstellen. In diesem Abschnitt erklären wir die Idee hinter dem Binomialmodell. Der Binomial baut einen Baum der künftigen Aktienkurse Der Black-Scholes ist ein geschlossenes Modell, das bedeutet, dass es einen Optionspreis aus einer Gleichung löst oder ableitet. Im Gegensatz dazu ist das Binomial ein offenes oder Gittermodell. Es schafft einen Baum möglicher zukünftiger Aktienkursbewegungen und induziert den Optionspreis. Beginnen wir mit einem einstufigen Binomial. Angenommen, wir gewähren eine Option auf 10 Aktien, die in einem Jahr verfallen werden. Wir nehmen auch an, dass es eine Wahrscheinlichkeit von 50 gibt, dass der Preis 12 über dem Jahr springen wird und eine Wahrscheinlichkeit 50, daß der Vorrat 12 fallen läßt. Es gibt drei grundlegende Berechnungen. Zuerst planen wir die beiden möglichen künftigen Aktienkurse. Zweitens übersetzen wir die Aktienkurse in zukünftige Optionswerte: am Ende des Jahres wird diese Option entweder 1,20 oder gar nichts wert sein. Drittens reduzieren wir die zukünftigen Werte auf einen Barwert. In diesem Fall die 1,20 Diskonte auf 1,14, weil wir eine 5 risikofreie Rate annehmen. Nachdem wir jedes mögliche Resultat durch 50 gewichtet haben, sagt das einstufige Binomial, daß unsere Wahl 0.57 an der Bewilligung wert ist. Ein vollwertiges Binomial verlängert einfach dieses einstufige Modell in eine zufällige Wanderung von vielen Schritten (oder Intervallen). Als solche, die Berechnung der Binomiale beinhaltet die gleichen drei grundlegenden Aktionen. Zuerst wird der Baum der möglichen zukünftigen Aktienkurse aufgebaut, und die Volatilitätseingabe bestimmt die Größe jedes Aufwärts - oder Abwärtssprunges. Zweitens werden die zukünftigen Aktienkurse in jedem Intervall auf dem Baum in Optionswerte umgerechnet. Drittens werden diese zukünftigen Optionswerte auf einen einzigen Barwert zurückgerechnet. Dieser dritte Schritt wird Rückwärtsinduktion genannt. Die Rückwärtsinduktion beginnt einfach mit den endgültigen Optionen-Werten und arbeitet rückwärts durch eine Reihe von einstufigen Mini-Modellen. Zum Beispiel ist der Optionswert für Su4 oben (der nächstletzte Wert am oberen Rand des Baums) nur eine gewichtete Mischung der beiden Endknoten, die danach kommen. Und Su3 wird zu einer gewichteten Mischung aus Su4 und Su2, und so weiter, bis das Modell zu einem einzigen Optionswert konvergiert - in Gegenwartsbedingungen - an der Vorderseite des Baums. Der Binomialbaum Werte ein American-Style Option mit Flexibilität Ein großer Vorteil des Binomial ist, dass es eine amerikanische Option-Option. Die vor dem Ende ihrer Laufzeit ausgeübt werden können, und es ist der Stil der Option ESOs in der Regel. Das Modell erreicht diese Bewertungskapazität durch Vergleich des berechneten Werts an jedem Knoten (wie oben) mit dem intrinsischen Wert an diesem Knoten. In den wenigen Fällen, in denen der intrinsische Wert größer ist, geht das Modell davon aus, dass die Option den intrinsischen Wert am Knoten wert ist. Dies hat insgesamt den Effekt, dass der Wert der amerikanischen Option gegenüber einer Option im europäischen Stil erhöht wird. Da einige der Knoten erhöht werden. Sie können sehen, dass das Binomial ein brute-force Modell ist, das mit fast unbegrenzter Flexibilität konstruiert werden kann. Der FASB bevorzugt das Binomialmodell, da es die einzigartigen Eigenschaften eines ESOs aufbauen kann. Betrachten Sie zwei wichtige Merkmale, die der FASB Unternehmen empfiehlt, in das binomische Modell zu investieren: Ausübungsbeschränkungen und frühzeitige Ausübung. Der Binomialbaum oben ist derselbe wie vorher, außer mit zwei Unterschieden. Erstens, weil die Option in den frühen Jahren unbewilligt ist, wird das Modell in diesen Jahren keine frühen Übungen annehmen (was getan werden würde, um hohe intrinsische Werte in den aufwärts gerichteten Sprungwegen zu lösen). Zweitens - und das ist ein wesentlicher Unterschied - erlaubt das Binomial einen Übungsfaktor. FASB nennt dies einen suboptimalen Übungsfaktor. Ein Ausübungsfaktor von beispielsweise 2x erlaubt es dem Modell, davon auszugehen, dass Mitarbeiter die Option ausüben werden, wenn der Aktienkurs auf den doppelten (2x) Ausübungspreis erhöht wird. Die Idee hinter diesem Faktor ist einfach, frühzeitige Ausübung von in-the-money Optionen unter günstigen Umständen zu antizipieren. Wenn der Ausübungsfaktor ausgelöst wird, wird davon ausgegangen, dass die Option ausgeübt wird, und der Binomialbaum stoppt grundsätzlich auf diesem Knoten. Sie können sehen, diese beiden Funktionen reduzieren den Wert der Option, alle anderen Dinge gleich. Der nicht angewendete Abschnitt des Modells begrenzt den Wert an jedem Knoten auf den diskontierten Wert der beiden zukünftigen Knoten (auch wenn der innere Wert größer ist und daher normalerweise verwendet wird). Der Übungsfaktor eliminiert zusätzlichen Wert, der der Option zufallen könnte, wenn er weiter auf der Aufwärtsbewegung fahren würde. Die neue Rechnungslegungsregel begünstigt das Binomial Die vorgeschlagene Rechnungslegungsvorschrift (geändert SFAS 123) begünstigt das Binomial zur Preisbildung von ESOs. Da Unternehmen vom Black-Scholes zum Binomial wechseln, gibt es vier wesentliche Unterschiede in den Bewertungsmethoden: Denken Sie daran, dass ESOs weit weniger liquide sind als gehandelte Optionen, da ein Mitarbeiter seine Option nicht an einer Börse verkaufen kann. Sie können sich daran erinnern, dass die Black-Scholes diese mit einer Band-Hilfe-Lösung behandelt: Unternehmen nutzen eine reduzierte erwartete Leben statt der vollen 10-Jahres-Begriff als Eingang in die Black-Scholes. Da das Binomialmodell bereits in diesen Illiquiditätsfaktoren durch die Vesting-Einschränkungen und frühen Trainingsannahmen aufgebaut wird, akzeptiert das Binomial den vollständigen 10-Jahres-Term als Eingabe. Praktische Implikationen Das Binomial enthält mehr Annahmen als die Black-Scholes. Einige haben argumentiert, dass das Binomial dramatisch niedrigere Kostenabschätzungen als die Black-Scholes produzieren wird, aber dies ist nicht unbedingt der Fall. Umschalten von Black-Scholes auf Binomial kann leicht erhöhen, pflegen oder verringern die Optionen Kosten. Sicherlich, wenn ein Unternehmen eine aggressiv niedrige Ausübung Faktor wie 1,25x (die Mitarbeiter davon ausgehen, ihre Optionen ausüben werden, wenn die Aktie ist 25 über dem Ausübungspreis), dann wird das Binomial wird eine niedrigere Schätzung des Wertes. Wenn andererseits alle Eingaben unverändert sind und der Ausübungsfaktor hoch ist, kann der Optionswert unter dem Binomialwert ansteigen, da er den zusätzlichen Wert von amerikanischen ESOs beinhaltet, der frühzeitig ausgeübt werden kann. Natürlich kann ein Unternehmen auch versuchen, einen niedrigeren Wert zu erzielen, indem er die Eingaben optimiert, während er Modelle modifiziert. Zum Beispiel wird ein Umstieg von 40 Volatilitäten unter Black-Scholes auf einen Volatilitätsbereich von 20 bis 40 unter dem Binomial wahrscheinlich einen niedrigeren Optionswert erzeugen. Aber in diesem Beispiel ist die eigentliche Ursache für einen niedrigeren Wert nicht eine Veränderung der Optionen-Preismodelle, so viel wie eine Verringerung der durchschnittlichen Volatilität von 40-30. Im folgenden vergleichen wir den Black-Scholes-Wert mit dem Binomialwert für eine Option auf einer 100-Aktie. Weve verwendete die gleiche Volatilität für beide Modelle, sodass der primäre Bewertungsunterschied auf (1) der erwarteten Lebenseingabe reduziert wurde, die in den Black-Scholes verwendet wurde, verglichen mit (2) dem Ausübungsfaktor, der im Binomial verwendet wird. Andere Variablen sind natürlich wichtig, aber das ist der entscheidende Unterschied zwischen den Modellen, wenn dieselbe Volatilität verwendet wird. Sie können sehen, dass, wenn Sie alles zusammen setzen, das Binomial höher sein könnte, niedriger oder ähnlich den Black-Scholes. Zusammenfassung Dieser und der vorhergehende Abschnitt dieses Merkmals fassen zwei unterschiedliche Ansätze zur Schätzung des beizulegenden Zeitwerts einer ESO zum Zeitpunkt ihrer Gewährung zusammen. Nach den vorgeschlagenen Regeln ist dieser beizulegende Zeitwert als Aufwand für Gewinn - und Verlustrechnungen mit nach dem 15. Dezember 2004 beginnenden Geschäftsjahren zu erfassen. Wenn ein öffentlicher Markt oder ein Börsenhandel für ESOs vorliegt, könnte und würde die Gesellschaft Marktpreise verwenden. Das Binomialmodell stellt einen Versuch dar, den theoretisch korrekten fairen Wert eines ESO aufgrund seiner einzigartigen Eigenschaften feinabzustimmen. Allerdings ist es nur ein Versuch, den beizulegenden Zeitwert unter Berücksichtigung zukünftiger Unsicherheiten festzuhalten. Die letztendlich realisierten Kosten der Option hängen von der zukünftigen Aktienkurs-Trajektorie ab, die wahrscheinlich vom Fair Value abweichen wird. ESOs: Verdünnung - Teil 1